Codeforces Round 920 (Div. 3) D、E题解

D. Very Different Array

E. Eat the Chip

D. Very Different Array 题解

解题思路

在这个问题中，我们使用了贪心算法来最大化Vasya数组和Petya数组之间的总差异$D$。

1. 排序

首先对Petya的数组$a_i$和Vasya可选的数字集合$b_i$进行排序，为双指针操作做准备。

2. 双指针策略

使用两个指针，分别指向$a_i$的两端和 $b_i$ 的两端。

3. 贪心选择

在每一步中，计算$a_i$两端与$b_i$两端的差的绝对值。
选择四种可能差值中的最大值，并累加到结果变量$D$中。
相应地移动指针。

4. 重复以上步骤

直到$a_i$中的所有元素都被处理完毕。

通过这个过程，我们每步都选择当前最大的差异，确保了$D$的值尽可能大。最后输出最大总差异$D$。

代码实现

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 2e5 + 10;
int a[N];
int b[N];

int main()
{
    int _;
    cin >> _;
    while (_--)
    {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> a[i];
        }
        sort(a, a + n);
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin >> b[i];
        }
        sort(b, b + m);
        int l = 0, r = m - 1;
        int L = 0, R = n - 1;
        ll D = 0;
        while (L <= R)
        {
            int l1, l2;
            int r1, r2;
            l1 = abs(a[L] - b[l]);
            l2 = abs(a[L] - b[r]);
            r1 = abs(a[R] - b[l]);
            r2 = abs(a[R] - b[r]);
            if (max(l1, l2) > max(r1, r2))
            {
                if (l1 > l2)
                {
                    D += l1;
                    l++;
                }
                else
                {
                    D += l2;
                    r--;
                }
                L++;
            }
            else
            {
                if (r1 > r2)
                {
                    D += r1;
                    l++;
                }
                else
                {
                    D += r2;
                    r--;
                }
                R--;
            }
        }
        cout << D << endl;
    }
    return 0;
}

E. Eat the Chip

E. Eat the Chip 题解

解题思路

横向位置关系分析

初始横向距离: 首先计算Alice和Bob棋子在横向上的初始距离$d = |y_a - y_b|$。
横向移动可能性:
- 在每一次移动中，玩家可以选择横向不动或者横向移动（左或右一格）。
- 这意味着，如果两个棋子的横向距离是$d$，那么在下一次移动后，横向距离可能变为$d-1$，$d$或$d+1$。
考虑棋盘边界:
- 需要注意的是，棋子的横向移动不能超出棋盘的边界。
- 如果棋子已经在最左侧或最右侧列，则它不能继续向该方向移动。

如何利用横向位置关系预测游戏结果

奇偶性分析:
- 观察两个棋子的行间距$H = x_b - x_a$。如果$H$是奇数，Alice不败，反之Bob不败
如果$H$是奇数:
- 分析横向移动后，他们是否可能在同一列相遇。
- 如果在Alice的某次移动后，两个棋子的横向距离可以变为0，则Alice获胜。
如果$H$是偶数:
- 需要分析在这一行相遇时，横向距离是否可以为1。
- 如果可以，那么Bob有可能获胜，因为他可以在下一个回合将棋子移动到Alice棋子的位置。

代码实现

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 2e5 + 10;

int main()
{
    int _;
    cin >> _;
    while (_--)
    {
        int h, w;
        int x1, y1;
        int x2, y2;
        cin >> h >> w >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        int H = x2 - x1;
        bool isDraw = false;
        int isAliceWin = false;
        if (x2 <= x1 || x1 == h || x2 == 1)
        {
            isDraw = true;
        }
        if (H % 2 == 1) //奇数
        {
            int d1 = H / 2 + 1;
            if ((y1 + 1 < y2 && y1 + d1 < w) || (y1 - 1 > y2 && y1 - d1 > 1))
            {
                isDraw = true;
            }
            else
            {
                isAliceWin = true;
            }
        }
        else
        {
            int d1 = H / 2;
            int d2 = H / 2;
            if ((y1 < y2 && y2 - d2 > 1) || (y1 > y2) && y2 + d2 < w)
            {
                isDraw = true;
            }
            else
            {
                isAliceWin = false;
            }
        }
        if (isDraw)
        {
            cout << "Draw" << endl;
        }
        else if (isAliceWin)
        {
            cout << "Alice" << endl;
        }
        else
        {
            cout << "Bob" << endl;
        }
    }
    return 0;
}