高精度减法

前言

有些时候我们需要计算两个很大的整数的差，但是 C++ 中 int或者long long 类型的范围很小，无法存储大整数。

下段代码两个大整数输入转化为整型数组，并用数组计算出两数的差，并将结果输出。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
void rev(int fir[],int sec[],string a,string b) //将两个字符串转化为数组
{
    for(int i=0;i<a.length();i++) //倒序存入fir数组中
    {
        fir[i]=a[a.length()-i-1]-'0';                       
    }
    for(int i=0;i<b.length();i++) //倒序存入sec数组中
    {
        sec[i]=b[b.length()-i-1]-'0';
    }
}
bool max(int a,int b) //返回较大值
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    string a,b; //定义两个字符串
    int fir[20002],sec[20002],ans[20002],i,x,len; //定义需要用到的三个数组
    while (cin>>a>>b) //循环读入两个大整数
    {
        if (a.length() < b.length() || (a.length() == b.length() && a < b)) //将被减数始终保持大于等于减数
        {
            swap(a, b); //交换被减数和减数的顺序
            cout<<'-';  //输出负号
        }
        len=max(a.length(),b.length()); //计算两个数中最长数字的位数
        for(i=0;i<=len;i++)  //将两个数组清零
        {
            fir[i]=0;
            sec[i]=0;
            ans[i]=0;
        }
        rev(fir,sec,a,b); //调用rev函数，将两个字符串倒序存入数组中
        for(i=0;i<=len;i++) //从最低位开始计算
        {
            if(fir[i]<sec[i]) //如果该位被减数小于减数，则要借位
            {
                fir[i]+=10;
                fir[i+1]-=1;
            }
            ans[i]=fir[i]-sec[i];  //计算差并存入ans数组                   
        }
        while (ans[len]==0&&len!=0) //去掉计算结果最高位的多余0
        {
            len--;
        }

        for(int i=len;i>=0;i--) //反序输出答案
        {
            cout<<ans[i];
        }
        cout<<endl;
    }
}

这种竖式计算的方式，也正是在模拟我们小学时学到的手算减法的过程。

rev函数作用

rev 函数将输入的两个字符串逆序存入数组中，主要是为了方便从最低位开始做减法计算，从而保证了每位相减时的对应关系。

举个例子，假设输入的两个字符串分别为 123456 和 67，我们需要先将它们转化为整型数组。如果不逆序存储，那么数组存储方式就是：

输入：

fir: 1 2 3 4 5 6

sec: 6 7

实际存储：

fir: 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 … //后面还有很多 0
sec: 6 7 0 0 0 0 0 0 0 … //后面还有很多 0

注意：这里用 0 表示初始化时的默认值。

如果没有rev函数，相减时就不方便了(无法做到个位对齐个位、十位对其十位…)。采用倒序存储方式，可以方便地从低位向高位计算从而达到简化计算的目的。